Descobrint el llenguatge algebraic

Agafeu paper i boli.

Farem el típic truc de màgia d’endevinar un número, però avui el més important no serà el truc en sí mateix, sinó entendre perquè funciona. Diuen que un bon mag no revela mai els seus trucs, però això no és màgia, són matemàtiques [somriuen].

Penseu un número qualsevol, feu-vos venir bé, haureu de fer uns quants càlculs. És important que no digueu el vostre número a ningú fins al final.

Tothom té el número? Fulanito, quin número has triat? No t’he dit que no el diguessis a ningú fins al final!!?? Tria un altre! [somriuen]

Som-hi. Al “número que heu triat” sumeu-li 4. El que us hagi donat ho multipliqueu per 3. Resteu 6. Dividiu entre 3. Resteu el “número que havíeu triat”.

A la de 1, 2 i 3 tothom dirà el número que li ha donat el veu alta. 1, 2, 3!! Doooooooooooooooooooooooooos! [somriuen]

L’efecte no és per tirar coets, la majoria ja coneixen aquests tipus de trucs. Fins aquí la màgia, però ara comença la part més interessant: les matemàtiques.

Els demano que es posin al meu lloc. Cadascú ha fet els seus càlculs, amb el “número que ha triat”, fàcil, però… i jo? Com ho he fet? Com he pogut fer càlculs amb tots els “números que ells han triat”? Els dic:

No sóc més llest que vosaltres, però sé més matemàtiques [somriuen].

Els explico que no puc fer tots els càlculs simultàniament, però sé com fer tots els càlculs en paral·lel.

No sé quin número heu triat cadascú de vosaltres, i alhora són diferents. Què us sembla si al “el nombre que heu triat” li diem x?

I resseguim els passos a la pissarra:

Descobrint el llenguatge algebraic

Descobrint el llenguatge algebraic

És la primera vegada que veuen el expressions algebraiques, els costa seguir alguns passos, però per qüestions procedimentals, en general ningú perd el fil del que estem fent, que és el que més m’interessa, perquè amb aquesta petita dinàmica (20 minuts) tan sols pretenc visualitzar la potència de l’àlgebra com a generalització de l’aritmètica, la possibilitat de realitzar infinits càlculs de cop.

La màgia és matemàtica o les matemàtiques són màgiques? [somriuen]

Sabríeu fer el vostre truc de màgia?

Crèdits. Interpretació d’una idea de l’Anton Aubanell.

 NOTA: Aquesta entrada ha estat publicada originalment al blog personal de Sergi del Moral, professor de matemàtiques de 2n d’ESO.